4. Выполните умножение: a) 5/9 * 4/7; б) 15/17 * 34/45; в) 3 5/8 * 1 1/15; г) 2 5/24 * 5/2.

Задание 4. Умножение дробей

Чтобы умножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели.

а) \(\frac{5}{9} × \frac{4}{7}\)

1. Умножаем числители: \( 5 × 4 = 20 \).
2. Умножаем знаменатели: \( 9 × 7 = 63 \).
3. Получаем дробь: \( \frac{20}{63} \).

Ответ: \(\frac{20}{63}\).

б) \(\frac{15}{17} × \frac{34}{45}\)

1. Можно сократить дроби перед умножением. \( 15 \) и \( 45 \) делятся на 15. \( 34 \) и \( 17 \) делятся на 17.
2. \( \frac{15 ÷ 15}{17 ÷ 17} × \frac{34 ÷ 17}{45 ÷ 15} = \frac{1}{1} × \frac{2}{3} \).
3. Умножаем: \( \frac{1}{1} × \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \).

Ответ: \(\frac{2}{3}\).

в) \(3 \frac{5}{8} × 1 \frac{1}{15}\)

1. Переводим смешанные числа в неправильные дроби: \( 3 \frac{5}{8} = \frac{3 × 8 + 5}{8} = \frac{29}{8} \), \( 1 \frac{1}{15} = \frac{1 × 15 + 1}{15} = \frac{16}{15} \).
2. Умножаем полученные дроби: \( \frac{29}{8} × \frac{16}{15} \).
3. Сокращаем: \( \frac{29}{8 ÷ 8} × \frac{16 ÷ 8}{15} = \frac{29}{1} × \frac{2}{15} \).
4. Умножаем: \( \frac{29 × 2}{1 × 15} = \frac{58}{15} \).
5. Выделяем целую часть: \( \frac{58}{15} = 3 ÷ \frac{13}{15} \).

Ответ: \(3 ÷ \frac{13}{15}\).

г) \(2 \frac{5}{24} × \frac{5}{2}\)

1. Переводим смешанное число в неправильную дробь: \( 2 \frac{5}{24} = \frac{2 × 24 + 5}{24} = \frac{48 + 5}{24} = \frac{53}{24} \).
2. Умножаем полученные дроби: \( \frac{53}{24} × \frac{5}{2} \).
3. Умножаем числители: \( 53 × 5 = 265 \).
4. Умножаем знаменатели: \( 24 × 2 = 48 \).
5. Получаем дробь: \( \frac{265}{48} \).
6. Выделяем целую часть: \( \frac{265}{48} = 5 ÷ \frac{25}{48} \).

Ответ: \(5 ÷ \frac{25}{48}\).