5. Выполните деление: a) 3/8 : 2/3; б) 4/7 : 4/9; в) 16/17 : 8; г) 18 : 9/14.

Задание 5. Деление дробей

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

а) \(\frac{3}{8} : \frac{2}{3}\)

1. Дробь, обратная \( \frac{2}{3} \), это \( \frac{3}{2} \).
2. Умножаем первую дробь на обратную второй: \( \frac{3}{8} × \frac{3}{2} \).
3. Умножаем числители: \( 3 × 3 = 9 \).
4. Умножаем знаменатели: \( 8 × 2 = 16 \).
5. Получаем дробь: \( \frac{9}{16} \).

Ответ: \(\frac{9}{16}\).

б) \(\frac{4}{7} : \frac{4}{9}\)

1. Дробь, обратная \( \frac{4}{9} \), это \( \frac{9}{4} \).
2. Умножаем первую дробь на обратную второй: \( \frac{4}{7} × \frac{9}{4} \).
3. Сокращаем \( 4 \) и \( 4 \).
4. Умножаем: \( \frac{1}{7} × \frac{9}{1} = \frac{9}{7} \).
5. Выделяем целую часть: \( \frac{9}{7} = 1 ÷ \frac{2}{7} \).

Ответ: \(1 ÷ \frac{2}{7}\).

в) \(\frac{16}{17} : 8\)

1. Представляем \( 8 \) как дробь \( \frac{8}{1} \).
2. Дробь, обратная \( \frac{8}{1} \), это \( \frac{1}{8} \).
3. Умножаем: \( \frac{16}{17} × \frac{1}{8} \).
4. Сокращаем \( 16 \) и \( 8 \) на 8.
5. \( \frac{16 ÷ 8}{17} × \frac{1}{8 ÷ 8} = \frac{2}{17} × \frac{1}{1} = \frac{2}{17} \).

Ответ: \(\frac{2}{17}\).

г) \(18 : \frac{9}{14}\)

1. Представляем \( 18 \) как дробь \( \frac{18}{1} \).
2. Дробь, обратная \( \frac{9}{14} \), это \( \frac{14}{9} \).
3. Умножаем: \( \frac{18}{1} × \frac{14}{9} \).
4. Сокращаем \( 18 \) и \( 9 \) на 9.
5. \( \frac{18 ÷ 9}{1} × \frac{14}{9 ÷ 9} = \frac{2}{1} × \frac{14}{1} = 2 × 14 = 28 \).

Ответ: \(28\).