4. Выполните умножение: a) 7/5 * 3/2 б) 3 1/9 * 2 1/7 в) 4/11 * 7/12 г) 2 1/7 * 2 4/5

Задание 4. Умножение дробей

а) Чтобы умножить \( \frac{7}{5} \) на \( \frac{3}{2} \), нужно перемножить числители и знаменатели.

\[ \frac{7}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{21}{10} \]

Ответ: \( \frac{21}{10} \).

б) Чтобы умножить \( 3 \frac{1}{9} \) на \( 2 \frac{1}{7} \), сначала переведем смешанные дроби в неправильные.

\[ 3 \frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{27+1}{9} = \frac{28}{9} \]

\[ 2 \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{14+1}{7} = \frac{15}{7} \]

Теперь умножим неправильные дроби:

\[ \frac{28}{9} \cdot \frac{15}{7} = \frac{28 \cdot 15}{9 \cdot 7} = \frac{(4 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 5)}{(3 \cdot 3) \cdot 7} \]

Сокращаем 7 и 3:

\[ = \frac{4 \cdot 5}{3} = \frac{20}{3} \]

Ответ: \( \frac{20}{3} \).

в) Чтобы умножить \( \frac{4}{11} \) на \( \frac{7}{12} \), нужно перемножить числители и знаменатели.

\[ \frac{4}{11} \cdot \frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 7}{11 \cdot 12} \]

Сокращаем 4 и 12:

\[ = \frac{1 \cdot 7}{11 \cdot 3} = \frac{7}{33} \]

Ответ: \( \frac{7}{33} \).

г) Чтобы умножить \( 2 \frac{1}{7} \) на \( 2 \frac{4}{5} \), сначала переведем смешанные дроби в неправильные.

\[ 2 \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{14+1}{7} = \frac{15}{7} \]

\[ 2 \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{10+4}{5} = \frac{14}{5} \]

Теперь умножим неправильные дроби:

\[ \frac{15}{7} \cdot \frac{14}{5} = \frac{15 \cdot 14}{7 \cdot 5} = \frac{(3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 7)}{7 \cdot 5} \]

Сокращаем 7 и 5:

\[ = 3 \cdot 2 = 6 \]

Ответ: 6.