5. Выполните деление: a) 3/7 : 5/8 б) 2/3 : 2/7 в) 8 1/3 : 2 2/3 г) 6/11 : 3 д) 6 8/15 : ? е) 6 : 8/15 ж) -4 5/7 : 11/14 3) -8/11 : (-4)

Задание 5. Деление дробей

а) Чтобы разделить \( \frac{3}{7} \) на \( \frac{5}{8} \), нужно умножить \( \frac{3}{7} \) на обратную дробь \( \frac{8}{5} \).

\[ \frac{3}{7} : \frac{5}{8} = \frac{3}{7} \cdot \frac{8}{5} = \frac{3 \cdot 8}{7 \cdot 5} = \frac{24}{35} \]

Ответ: \( \frac{24}{35} \).

б) Чтобы разделить \( \frac{2}{3} \) на \( \frac{2}{7} \), нужно умножить \( \frac{2}{3} \) на обратную дробь \( \frac{7}{2} \).

\[ \frac{2}{3} : \frac{2}{7} = \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{2} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 2} = \frac{14}{6} \]

Сокращаем дробь: \( \frac{14}{6} = \frac{7}{3} \).

Ответ: \( \frac{7}{3} \).

в) Чтобы разделить \( 8 \frac{1}{3} \) на \( 2 \frac{2}{3} \), сначала переведем смешанные дроби в неправильные.

\[ 8 \frac{1}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{24+1}{3} = \frac{25}{3} \]

\[ 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6+2}{3} = \frac{8}{3} \]

Теперь разделим неправильные дроби:

\[ \frac{25}{3} : \frac{8}{3} = \frac{25}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{25 \cdot 3}{3 \cdot 8} = \frac{25}{8} \]

Ответ: \( \frac{25}{8} \).

г) Чтобы разделить \( \frac{6}{11} \) на 3, представим 3 как \( \frac{3}{1} \) и умножим \( \frac{6}{11} \) на обратную дробь \( \frac{1}{3} \).

\[ \frac{6}{11} : 3 = \frac{6}{11} : \frac{3}{1} = \frac{6}{11} \cdot \frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 1}{11 \cdot 3} = \frac{6}{33} \]

Сокращаем дробь: \( \frac{6}{33} = \frac{2}{11} \).

Ответ: \( \frac{2}{11} \).

д) Данное задание неполное, так как отсутствует делитель. Предположим, что пропущено число, и решим похожий пример. Если бы задание было \( 6 \frac{8}{15} : \text{число} \), то решение выглядело бы так:

Переведем \( 6 \frac{8}{15} \) в неправильную дробь:

\[ 6 \frac{8}{15} = \frac{6 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{90+8}{15} = \frac{98}{15} \]

Ответ: Данное задание не может быть решено из-за отсутствия делителя.

е) Чтобы разделить 6 на \( \frac{8}{15} \), представим 6 как \( \frac{6}{1} \) и умножим \( \frac{6}{1} \) на обратную дробь \( \frac{15}{8} \).

\[ 6 : \frac{8}{15} = \frac{6}{1} \cdot \frac{15}{8} = \frac{6 \cdot 15}{1 \cdot 8} = \frac{90}{8} \]

Сокращаем дробь: \( \frac{90}{8} = \frac{45}{4} \).

Ответ: \( \frac{45}{4} \).

ж) Чтобы разделить \( -4 \frac{5}{7} \) на \( \frac{11}{14} \), сначала переведем смешанную дробь в неправильную.

\[ -4 \frac{5}{7} = -\frac{4 \cdot 7 + 5}{7} = -\frac{28+5}{7} = -\frac{33}{7} \]

Теперь разделим:

\[ -\frac{33}{7} : \frac{11}{14} = -\frac{33}{7} \cdot \frac{14}{11} = -\frac{33 \cdot 14}{7 \cdot 11} = -\frac{(3 \cdot 11) \cdot (2 \cdot 7)}{7 \cdot 11} \]

Сокращаем 11 и 7:

\[ = -(3 \cdot 2) = -6 \]

Ответ: -6.

з) Чтобы разделить \( -\frac{8}{11} \) на (-4), представим -4 как \( -\frac{4}{1} \) и умножим \( -\frac{8}{11} \) на обратную дробь \( -\frac{1}{4} \).

\[ -\frac{8}{11} : (-4) = -\frac{8}{11} : \left(-\frac{4}{1}\right) = -\frac{8}{11} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = \frac{8 \cdot 1}{11 \cdot 4} = \frac{8}{44} \]

Сокращаем дробь: \( \frac{8}{44} = \frac{2}{11} \).

Ответ: \( \frac{2}{11} \).