6. Решите уравнения: a) 4/15 : x = 2/5 б) 2/15 y + 3/4 = 5/6 в) 5/8 a - 7/12 a + 5/6 a = 1/4

Задание 6. Решение уравнений

а) Чтобы решить уравнение \( \frac{4}{15} : x = \frac{2}{5} \), нужно найти неизвестный делитель. Для этого делимое \( \frac{4}{15} \) разделим на частное \( \frac{2}{5} \).

\[ x = \frac{4}{15} : \frac{2}{5} = \frac{4}{15} \cdot \frac{5}{2} = \frac{4 \cdot 5}{15 \cdot 2} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3} \]

Ответ: \( x = \frac{2}{3} \).

б) Чтобы решить уравнение \( \frac{2}{15} y + \frac{3}{4} = \frac{5}{6} \), сначала перенесем \( \frac{3}{4} \) в правую часть с противоположным знаком.

\[ \frac{2}{15} y = \frac{5}{6} - \frac{3}{4} \]

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 12:

\[ \frac{2}{15} y = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{1}{12} \]

Теперь выразим \( y \):

\[ y = \frac{1}{12} : \frac{2}{15} = \frac{1}{12} \cdot \frac{15}{2} = \frac{15}{24} \]

Сокращаем дробь: \( \frac{15}{24} = \frac{5}{8} \).

Ответ: \( y = \frac{5}{8} \).

в) Чтобы решить уравнение \( \frac{5}{8} a - \frac{7}{12} a + \frac{5}{6} a = \frac{1}{4} \), сначала приведем дроби при \( a \) к общему знаменателю 24.

\[ (\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4}) a = \frac{1}{4} \]

\[ (\frac{15}{24} - \frac{14}{24} + \frac{20}{24}) a = \frac{1}{4} \]

\[ \frac{15 - 14 + 20}{24} a = \frac{1}{4} \]

\[ \frac{21}{24} a = \frac{1}{4} \]

Сокращаем дробь \( \frac{21}{24} = \frac{7}{8} \).

\[ \frac{7}{8} a = \frac{1}{4} \]

Теперь выразим \( a \):

\[ a = \frac{1}{4} : \frac{7}{8} = \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} = \frac{8}{28} \]

Сокращаем дробь: \( \frac{8}{28} = \frac{2}{7} \).

Ответ: \( a = \frac{2}{7} \).