4. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 77 и HD = 8. Найдите площадь ромба.

Сторона ромба AD = AH + HD = 77 + 8 = 85. Все стороны ромба равны, значит AB = 85.

Треугольник ABH прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора высота BH равна:

BH = √(AB² − AH²) = √(85² − 77²) = √1296 = 36.

Площадь ромба равна произведению основания на высоту: S = AD · BH = 85 · 36 = 3060.

Ответ: 3060.