4. Высота цилиндра равна 5 см, диагональ развертки боковой поверхности — 13 см. Найдите объем цилиндра. Запишите приближенный ответ при π ≈ 3.

Развёртка боковой поверхности цилиндра — прямоугольник со сторонами, равными высоте цилиндра и длине окружности основания.

1. Обозначим длину окружности основания через \(C\). По теореме Пифагора: \(C^2+5^2=13^2\), поэтому \(C^2=144\) и \(C=12\) см.
2. Из равенства \(C=2\pi r\) получаем \(r=\frac{6}{\pi}\) см.
3. Объём цилиндра: \(V=\pi r^2h=\pi\left(\frac{6}{\pi}\right)^2\cdot5=\frac{180}{\pi}\) см³.
4. При \(\pi\approx3\): \(V\approx\frac{180}{3}=60\) см³.

Ответ: приблизительно 60 см³.