5. В цилиндр вписана правильная треугольная призма, все ребра которой равны 6 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Высота вписанной призмы равна высоте цилиндра, поэтому \(h=6\) см. Основание призмы — равносторонний треугольник со стороной 6 см, вписанный в окружность основания цилиндра.

1. Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен \(R=\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\) см. Это радиус основания цилиндра.
2. Площадь боковой поверхности цилиндра: \(S_{\text{бок}}=2\pi Rh=2\pi\cdot2\sqrt{3}\cdot6=24\pi\sqrt{3}\) см².

Ответ: \(24\pi\sqrt{3}\) см².