4. Высота цилиндра равна 5 см, диагональ развёртки боковой поверхности — 13 см. Найдите объём цилиндра. Запишите приближённый ответ при π ≈ 3.

Развёртка боковой поверхности цилиндра — прямоугольник со сторонами h и длиной окружности основания C. По теореме Пифагора: \(C^2+5^2=13^2\), поэтому \(C^2=144\) и \(C=12\) см.

Так как \(C=2\pi r\), радиус \(r=\frac{6}{\pi}\) см. Тогда \(V=\pi r^2h=\pi\left(\frac{6}{\pi}\right)^2\cdot5=\frac{180}{\pi}\text{ см}^3\).

При \(\pi\approx3\): \(V\approx\frac{180}{3}=60\text{ см}^3\).

Ответ: приблизительно 60 см³.