5. В цилиндр вписана правильная треугольная призма, все рёбра которой равны 6 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Основание правильной треугольной призмы — равносторонний треугольник со стороной 6 см. Основание цилиндра описано около этого треугольника, поэтому радиус цилиндра равен радиусу описанной окружности: \(R=\frac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\) см.

Высота призмы, а значит и цилиндра, равна 6 см. Площадь боковой поверхности цилиндра: \(S_{\text{бок}}=2\pi Rh=2\pi\cdot2\sqrt{3}\cdot6=24\pi\sqrt{3}\text{ см}^2\).

Ответ: \(24\pi\sqrt{3}\) см².