4. Выясните, имеет ли система решения и сколько {x – 6y = -1 {2x – 10y = 3

Решение:

Для выяснения, имеет ли система решения и сколько их, сравним коэффициенты при переменных.

Система:

\( \begin{cases} x - 6y = -1 \\ 2x - 10y = 3 \end{cases} \)

Коэффициенты при \( x \): 1 и 2. Отношение: \( \frac{1}{2} \).

Коэффициенты при \( y \): -6 и -10. Отношение: \( \frac{-6}{-10} = \frac{3}{5} \).

Свободные члены: -1 и 3. Отношение: \( \frac{-1}{3} \).

Сравним отношения коэффициентов при \( x \) и \( y \): \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{3}{5} \). Так как \( \frac{1}{2} \) \( \neq \) \( \frac{3}{5} \), то прямые, заданные этими уравнениями, пересекаются.

Следовательно, система имеет одно решение.

Ответ: Система имеет одно решение.