4. $x^4=(x-2)^2$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. $x^4=(x-2)^2$$ Фото задания

Accepted Answer

Перенесём всё в левую часть и разложим как разность квадратов:

$x^4-(x-2)^2=0$,

$(x^2-x+2)(x^2+x-2)=0$.

Для первого квадратного множителя дискриминант отрицателен: $D=1-8=-7$, поэтому действительных корней он не даёт.

Второй множитель раскладывается так: $x^2+x-2=(x+2)(x-1)$. Значит, действительные корни: $x=-2$ и $x=1$.

Ответ (в действительных числах): $x\in\{-2,1\}$.

Если рассматриваются комплексные числа, дополнительными корнями будут $\frac{1+i\sqrt7}{2}$ и $\frac{1-i\sqrt7}{2}$.

4. \(x^4=(x-2)^2\)