4. \((x+7)(x^2+8x+16)=-2(x+4)\)

Заметим, что \(x^2+8x+16=(x+4)^2\). Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:

\((x+7)(x+4)^2+2(x+4)=0\),

\((x+4)((x+7)(x+4)+2)=0\).

Раскроем скобки во втором множителе:

\((x+4)(x^2+11x+30)=0\),

\((x+4)(x+5)(x+6)=0\).

Следовательно, \(x=-4\), \(x=-5\) или \(x=-6\).

Ответ: \(x=-6;\ -5;\ -4\).