4) (x²+x³)/(11a²) : (4+4x)/(a³) =

Разложим числители на множители: \(x^2+x^3=x^2(1+x)\), \(4+4x=4(1+x)\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим общий множитель \(1+x\):

\(\dfrac{x^2(1+x)}{11a^2}\cdot\dfrac{a^3}{4(1+x)}=\dfrac{ax^2}{44}\).

Исходное выражение определено при \(a\ne0\), \(x\ne-1\).

Ответ: \(\dfrac{ax^2}{44}\).