(4a⁴b³) : ((20a³·b)³/(a+b)) =

Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь:

\(4a^4b^3\cdot\dfrac{a+b}{(20a^3b)^3}\).

Возведём произведение в степень: \((20a^3b)^3=8000a^9b^3\). Тогда

\(\dfrac{4a^4b^3(a+b)}{8000a^9b^3}=\dfrac{a+b}{2000a^5}\).

Исходное выражение определено при \(a\ne0\), \(b\ne0\).

Ответ: \(\dfrac{a+b}{2000a^5}\).