4. $$y = -x^2 - x + 5$$

Краткое пояснение:

Построение графика функции $$y = -x^2 - x + 5$$:

• Шаг 1: Находим координаты вершины параболы. Абсцисса вершины $$x_в = -\frac{b}{2a}$$. В данном уравнении $$a=-1$$, $$b=-1$$. $$ x_в = -\frac{-1}{2 \cdot (-1)} = -\frac{-1}{-2} = -0.5 $$
• Шаг 2: Находим ординату вершины, подставив $$x_в$$ в уравнение: $$ y_в = -(-0.5)^2 - (-0.5) + 5 = -(0.25) + 0.5 + 5 = 4.75 $$ Вершина параболы находится в точке (-0.5, 4.75).
• Шаг 3: Находим точки пересечения с осью Oy (где $$x=0$$): $$ y = -(0)^2 - (0) + 5 = 5 $$ Точка пересечения с осью Oy: (0, 5).
• Шаг 4: Находим точки пересечения с осью Ox (где $$y=0$$): $$ -x^2 - x + 5 = 0 $$ Умножим на -1: $$ x^2 + x - 5 = 0 $$ Используем дискриминант $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-5) = 1 + 20 = 21$$. $$ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{21}}{2} $$ $$x_1 \approx \frac{-1 + 4.58}{2} \approx 1.79$$ $$x_2 \approx \frac{-1 - 4.58}{2} \approx -2.79$$ Точки пересечения с осью Ox: (1.79, 0) и (-2.79, 0).
• Шаг 5: Строим график, учитывая, что ветви параболы направлены вниз (так как $$a < 0$$).

Примечание: График функции можно построить с помощью инструмента для построения графиков.