4. Является ли четырёхугольник ABCD параллелограммом? а) Дано: ∠1 = 80°, ∠3 = 100°, ∠2 + ∠3 = 180°. б) Дано: ∠1 = ∠2, ∠2 ≠ ∠4.

а) Из условия ∠2 + ∠3 = 180° и ∠3 = 100° получаем ∠2 = 80°. Значит, ∠1 = ∠2 = 80°. По рисунку это накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей AB, поэтому BC ∥ AD. Однако из данных не следует, что AB ∥ CD. Одной пары параллельных противоположных сторон недостаточно, чтобы заключить, что четырёхугольник — параллелограмм.

б) Равенство ∠1 = ∠2 по рисунку даёт BC ∥ AD. Условие ∠2 ≠ ∠4 показывает, что другая пара сторон не параллельна: при AB ∥ CD соответствующие углы 2 и 4 были бы равны. Следовательно, четырёхугольник не является параллелограммом.

Ответ: в обоих случаях ABCD не обязательно является параллелограммом.