4. Является ли параллелограмм ромбом, если его диагонали взаимно перпендикулярны?

Да. Пусть диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OA=OC\). Так как диагонали перпендикулярны, треугольники AOB и COB прямоугольные; у них равны катеты OA и OC, а OB — общий катет. Значит, треугольники равны, откуда \(AB=BC\).

В параллелограмме противоположные стороны равны: \(AB=CD\) и \(BC=AD\). Следовательно, все четыре стороны равны, то есть параллелограмм является ромбом.

Ответ: да, является.