4. Задача на НОК. Уличное световое шоу управляется двумя таймерами. Лазеры первого таймера включаются каждые 120 секунд, а прожекторы второго таймера — каждые 180 секунд. В начале шоу они вспыхнули одновременно. Через сколько секунд (или минут) они снова включатся одновременно?

Найдём наименьшее общее кратное интервалов: \(120=2^3\cdot3\cdot5\), \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\).

Берём множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}(120,180)=2^3\cdot3^2\cdot5=360\) секунд.

Переведём в минуты: \(360:60=6\) минут.

Ответ: через 360 секунд, или 6 минут.