4. Задача на построение: начертите треугольник ABC. Угол B = 75°, сторона BA = 3 см, сторона BC = 4 см. Определите вид треугольника.

Построение. Проведём лучи с общей вершиной B под углом 75°. На одном луче отложим BA = 3 см, на другом — BC = 4 см, затем соединим точки A и C. На схеме длины сторон переданы условно.

Определение вида. По теореме косинусов для стороны AC: \(AC^2=3^2+4^2-2\cdot3\cdot4\cos75^\circ\approx18.79\), поэтому \(AC\approx4.33\) см. Все три стороны различны, значит треугольник разносторонний. Наибольшая сторона AC меньше 5 см, а её квадрат меньше суммы квадратов двух других сторон: \(18.79<3^2+4^2=25\). Следовательно, треугольник остроугольный.

Ответ: треугольник ABC — разносторонний и остроугольный.