4. Задача-рассуждение. Можно ли разложить на простые множители число 1? А число 17? Объясни кратко (1–2 предложения) для каждого случая. Придумай 3 своих числа (от 50 до 300) и для каждого: укажи, на что они делятся (2, 3, 5, 9, 10); разложи на простые множители.

Число 1: разложить на простые множители нельзя, потому что 1 не является простым числом и не имеет простых множителей.

Число 17: разложение на простые множители — само число 17, поскольку 17 — простое число: оно делится только на 1 и на себя.

Возьмём числа 60, 144 и 175. Применяем признаки делимости: на 2 проверяем последнюю цифру, на 3 и 9 — сумму цифр, на 5 и 10 — последнюю цифру.

• 60: делится на 2 (последняя цифра 0), на 3 (сумма цифр 6), на 5 (оканчивается на 0) и на 10 (оканчивается на 0); на 9 не делится, поскольку 6 не делится на 9. Разложение: \(60=2\cdot2\cdot3\cdot5=2^2\cdot3\cdot5\).
• 144: делится на 2 (последняя цифра 4), на 3 (сумма цифр 9) и на 9 (сумма цифр 9); на 5 и 10 не делится, так как не оканчивается на 0 или 5. Разложение: \(144=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3=2^4\cdot3^2\).
• 175: делится на 5 (оканчивается на 5); на 2 и 10 не делится (последняя цифра 5), на 3 и 9 не делится (сумма цифр 13). Разложение: \(175=5\cdot5\cdot7=5^2\cdot7\).