4. Загадана дробь. Если её увеличить на сумму чисел 1/3 и 5/12, а затем умножить результат на 3/4, получится число, равное исходной дроби. Найдите задуманную дробь.

Пусть задуманная дробь равна \(x\). Составим уравнение по условию:

\[\left(x+\frac{1}{3}+\frac{5}{12}\right)\cdot\frac{3}{4}=x.\]

Сначала сложим дроби: \(\frac{1}{3}+\frac{5}{12}=\frac{4}{12}+\frac{5}{12}=\frac{3}{4}\).

Тогда \(\left(x+\frac{3}{4}\right)\cdot\frac{3}{4}=x\), то есть \(\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}=x\).

Перенесём слагаемое с \(x\): \(\frac{9}{16}=\frac{1}{4}x\), поэтому \(x=\frac{9}{16}\cdot4=\frac{9}{4}\).

Ответ: \(\frac{9}{4}\).