6. Дополнительное задание повышенной сложности. Докажите утверждение: «Произведение двух любых нечётных чисел — число нечётное». (Подсказка: используйте алгебраическую запись нечётного числа как 2n + 1.)

Пусть два нечётных целых числа имеют вид \(2n+1\) и \(2m+1\), где \(n\) и \(m\) — целые числа.

Их произведение:

\[(2n+1)(2m+1)=4nm+2n+2m+1=2(2nm+n+m)+1.\]

Поскольку \(2nm+n+m\) — целое число, произведение имеет вид \(2k+1\), а значит, оно нечётное.