4. Заказ на изготовление 80 деталей первый рабочий выполнил на 2 ч быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготовляет второй рабочий, если известно, что первый за час готовит на 2 детали больше?

Пусть второй рабочий изготовляет \(r\) деталей в час. Тогда первый изготовляет \(r+2\) деталей в час.

Время выполнения заказа каждым рабочим: \(\dfrac{80}{r}\) ч и \(\dfrac{80}{r+2}\) ч. По условию второй тратит на 2 ч больше:

\(\dfrac{80}{r}-\dfrac{80}{r+2}=2\).

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\(\dfrac{160}{r(r+2)}=2\), поэтому \(r(r+2)=80\).

Решим квадратное уравнение: \(r^2+2r-80=0\), \((r-8)(r+10)=0\). Получаем \(r=8\) или \(r=-10\). Отрицательная производительность не подходит.

Ответ: второй рабочий изготовляет 8 деталей в час.