4 Запишите формулу сложения вероятностей для двух произвольных событий.

Решение:

Формула сложения вероятностей для двух произвольных событий (включая как несовместные, так и совместные) выглядит следующим образом:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

где:

• \( P(A \cup B) \) — вероятность наступления события \( A \) или события \( B \) (или обоих).
• \( P(A) \) — вероятность события \( A \).
• \( P(B) \) — вероятность события \( B \).
• \( P(A \cap B) \) — вероятность совместного наступления событий \( A \) и \( B \) (то есть вероятность того, что произойдут и событие \( A \), и событие \( B \)).

Примечание: Если события \( A \) и \( B \) несовместны, то \( P(A \cap B) = 0 \), и формула упрощается до \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \).

Ответ: \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \).