4. Запишите, как относятся друг к другу модули векторов перемещений тела за последовательные промежутки времени, если это тело движется равноускоренно из состояния покоя.

Рассмотрим равные последовательные промежутки времени длительностью \(\Delta t\). Путь от начала движения к концу \(k\)-го промежутка:

\[s_k=\frac{a(k\Delta t)^2}{2}.\]

Перемещение за сам \(k\)-й промежуток:

\[\Delta s_k=s_k-s_{k-1}=\frac{a\Delta t^2}{2}(2k-1).\]

Поэтому за последовательные равные промежутки времени перемещения относятся как последовательные нечётные числа:

\[\Delta s_1:\Delta s_2:\Delta s_3:\ldots=1:3:5:\ldots\]

Ответ: \(1:3:5:\ldots\).