3. Запишите, как относятся друг к другу модули векторов перемещений тела, движущегося равноускоренно из состояния покоя, при увеличении времени его движения в целое число раз по сравнению с \(t_1\).

Пусть время движения равно \(t_1\), а затем увеличивается в целое число раз: \(t_n=nt_1\).

Так как при движении из состояния покоя \(s=\frac{at^2}{2}\), получаем:

\[s_1=\frac{at_1^2}{2},\qquad s_n=\frac{a(nt_1)^2}{2}=n^2s_1.\]

Следовательно:

\[|\vec{s}_n|:|\vec{s}_1|=n^2:1.\]

Ответ: \(|\vec{s}_n|=n^2|\vec{s}_1|\), или \(|\vec{s}_n|:|\vec{s}_1|=n^2:1\).