№4. Запишите произведение в виде степени: а) \(8^9:16^3\cdot128^3:64^2\); б) \(27^{n-2}\cdot243^{n+1}:9^{n+3}\).

а) Представим все числа как степени числа 2:

\(8^9:16^3\cdot128^3:64^2=(2^3)^9:(2^4)^3\cdot(2^7)^3:(2^6)^2\).

Сложение и вычитание показателей при умножении и делении дают:

\(2^{27-12+21-12}=2^{24}\).

б) Представим основания как степени числа 3:

\(27^{n-2}\cdot243^{n+1}:9^{n+3}=(3^3)^{n-2}\cdot(3^5)^{n+1}:(3^2)^{n+3}\).

\(3^{3(n-2)+5(n+1)-2(n+3)}=3^{6n-7}\).

Ответ: а) \(2^{24}\); б) \(3^{6n-7}\).