4. Завод получил заказ на изготовление в определенный срок 300 новых электронных игр. Изготавливая в день на 10 игр больше запланированного, завод выполнил заказ на 1 день раньше срока. Сколько электронных игр в день изготавливал завод?

Решение:

Пусть \( x \) — запланированное количество игр, которое завод должен был изготавливать в день. Тогда срок выполнения заказа составлял \( \frac{300}{x} \) дней.

Фактически завод изготавливал \( x + 10 \) игр в день. Время выполнения заказа составило \( \frac{300}{x+10} \) дней.

По условию, завод выполнил заказ на 1 день раньше срока. Следовательно:

\[ \frac{300}{x} - \frac{300}{x+10} = 1 \]

1. Приведем дроби к общему знаменателю \( x(x+10) \):
• \( \frac{300(x+10) - 300x}{x(x+10)} = 1 \)
2. Раскроем скобки и упростим числитель:
• \( \frac{300x + 3000 - 300x}{x^2 + 10x} = 1 \)
• \( \frac{3000}{x^2 + 10x} = 1 \)
3. Умножим обе части на \( x^2 + 10x \) (при условии \( x \neq 0 \) и \( x \neq -10 \)):
• \( 3000 = x^2 + 10x \)
4. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
• \( x^2 + 10x - 3000 = 0 \)
5. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• \( D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4(1)(-3000) = 100 + 12000 = 12100 \)
• \( \sqrt{D} = \sqrt{12100} = 110 \)
6. Найдем значения \( x \):
• \( x_1 = \frac{-10 + 110}{2} = \frac{100}{2} = 50 \)
• \( x_2 = \frac{-10 - 110}{2} = \frac{-120}{2} = -60 \)

Поскольку \( x \) — это количество игр, изготавливаемых в день, оно должно быть положительным. Следовательно, \( x = 50 \) игр.

Завод изготавливал \( x + 10 = 50 + 10 = 60 \) игр в день.

Проверим: Запланированный срок: \( \frac{300}{50} = 6 \) дней. Фактический срок: \( \frac{300}{60} = 5 \) дней. Разница составляет \( 6 - 5 = 1 \) день, что соответствует условию задачи.

Ответ: завод изготавливал 60 электронных игр в день.