5. Дана функция y = f(x), где f(x) = √x. Найдите f(x - 5), если x = \(\frac{1}{2-\sqrt{3}} - \frac{1}{2+\sqrt{3}}\) \(\cdot\) \(\sqrt{75}\).

Решение:

Сначала найдем значение \( x \).

\[ x = \left( \frac{1}{2-\sqrt{3}} - \frac{1}{2+\sqrt{3}} \right) \cdot \sqrt{75} \]

1. Приведем разность дробей к общему знаменателю \( (2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3}) \):
• \( \frac{1}{2-\sqrt{3}} - \frac{1}{2+\sqrt{3}} = \frac{(2+\sqrt{3}) - (2-\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} = \frac{2+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}}{2^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{2\sqrt{3}}{4-3} = \frac{2\sqrt{3}}{1} = 2\sqrt{3} \)
2. Упростим \( \sqrt{75} \):
• \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \)
3. Теперь найдем \( x \):
• \( x = (2\sqrt{3}) \cdot (5\sqrt{3}) = 2 \cdot 5 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 10 \cdot 3 = 30 \)

Теперь найдем значение \( f(x-5) \) при \( x = 30 \).

Нам нужно найти \( f(30-5) = f(25) \).

Функция задана как \( f(x) = \sqrt{x} \).

Следовательно, \( f(25) = \sqrt{25} = 5 \).

Ответ: 5.