4. Знаменатель нескратимой обыкновенной дроби на 4 больше ее числителя. Если числитель этой дроби увеличить на 2, а знаменатель увеличить на 21, то дробь уменьшится на 1/4. Найдите эту дробь.

Пусть числитель равен n, тогда знаменатель равен n + 4. Составим уравнение: исходная дробь минус новая равна 1/4.

n/(n + 4) − (n + 2)/(n + 25) = 1/4.

Приведём разность к общему знаменателю:

(19n − 8)/((n + 4)(n + 25)) = 1/4.

Отсюда n² − 47n + 132 = 0, то есть (n − 3)(n − 44) = 0. Получаем n = 3 или n = 44.

При n = 3 дробь равна 3/7; она несократима, а 3/7 − 5/28 = 1/4. При n = 44 получаем 44/48, но эта дробь сократима, поэтому условию о несократимой дроби не удовлетворяет.

Ответ: 3/7.