№ 40.13. а) 3^x − 3^{x+3} = −78; б) 5^{2x−1} − 5^{2x−3} = 4,8; в) 2 · (1/7)^{3x+7} − 7 · (1/7)^{3x+8} = 49; г) (1/3)^{5x−1} + (1/3)^{5x} = 4/9

Question

Вопрос: $Фото задания: № 40.13. а) 3^x − 3^{x+3} = −78; б) 5^{2x−1} − 5^{2x−3} = 4,8; в) 2 · (1/7)^{3x+7} − 7 · (1/7)^{3x+8} = 49; г) (1/3)^{5x−1} +…$ Фото задания

№ 40.13. а) 3^x − 3^{x+3} = −78; б) 5^{2x−1} − 5^{2x−3} = 4,8; в) 2 · (1/7)^{3x+7} − 7 · (1/7)^{3x+8} = 49; г) (1/3)^{5x−1} + (1/3)^{5x} = 4/9

Accepted Answer

а) $3^x(1-27)=-78$, поэтому $3^x=3$, откуда $x=1$.

б) $5^{2x-3}(25-1)=4,8$. Следовательно, $24\cdot5^{2x-3}=4,8$, то есть $5^{2x-3}=\frac15=5^{-1}$. Тогда $2x-3=-1$, $x=1$.

в) Вынесем общий множитель:

$(1/7)^{3x+7}\left(2-7\cdot\frac17\right)=49$.

$(1/7)^{3x+7}=7^2$, поэтому $-(3x+7)=2$, $x=-3$.

г) $(1/3)^{5x}(3+1)=\frac49$, значит $(1/3)^{5x}=\frac19=(1/3)^2$.

$5x=2$, поэтому $x=\frac25$.

Ответ: а) $x=1$; б) $x=1$; в) $x=-3$; г) $x=\frac25$.