№ 40.14. а) 2^{2x} − 6 · 2^x + 8 = 0; б) 3^{2x} − 6 · 3^x − 27 = 0; в) (1/6)^{2x} − 5 · (1/6)^x − 6 = 0; г) (1/6)^{2x} + 5 · (1/6)^x − 6 = 0

Question

Вопрос: $Фото задания: № 40.14. а) 2^{2x} − 6 · 2^x + 8 = 0; б) 3^{2x} − 6 · 3^x − 27 = 0; в) (1/6)^{2x} − 5 · (1/6)^x − 6 = 0; г) (1/6)^{2x} + 5…$ Фото задания

№ 40.14. а) 2^{2x} − 6 · 2^x + 8 = 0; б) 3^{2x} − 6 · 3^x − 27 = 0; в) (1/6)^{2x} − 5 · (1/6)^x − 6 = 0; г) (1/6)^{2x} + 5 · (1/6)^x − 6 = 0

Accepted Answer

а) Пусть $t=2^x>0$. Тогда $t^2-6t+8=0$, или $(t-2)(t-4)=0$. Поэтому $2^x=2$ или $2^x=4$, откуда $x=1$ или $x=2$.

б) Пусть $t=3^x>0$. Получаем $t^2-6t-27=0$, то есть $(t-9)(t+3)=0$. Допустимо $t=9$, следовательно, $x=2$.

в) Пусть $t=(1/6)^x>0$. Тогда $t^2-5t-6=0$, или $(t-6)(t+1)=0$. Допустимо $t=6$: $(1/6)^x=6=(1/6)^{-1}$, поэтому $x=-1$.

г) Пусть $t=(1/6)^x>0$. Тогда $t^2+5t-6=0$, или $(t-1)(t+6)=0$. Допустимо $t=1$, поэтому $(1/6)^x=1$ и $x=0$.

Ответ: а) $x=1;2$; б) $x=2$; в) $x=-1$; г) $x=0$.