40.45 [1029, §] Пренебрегая потерями теплоты на нагревание ванны и окружающей среды, вычислите, какой стала бы температура воды в ванне, если бы в неё налили шесть вёдер воды при температуре 10 °C и пять вёдер воды при температуре 90 °C. (Вместимость ведра примите равной 10 л.)

Поскольку потерь теплоты нет, теплота, полученная холодной водой, равна теплоте, отданной горячей водой. Массы воды пропорциональны числу вёдер, а вместимость каждого ведра одинакова.

Обозначим конечную температуру через \(t\). Тогда

\(6( t-10)=5(90-t)\).

Раскроем скобки и решим уравнение: \(6t-60=450-5t\), откуда \(11t=510\), \(t=\frac{510}{11}\approx46.4\ ^\circ\mathrm{C}\).

Ответ: примерно 46,4 °C.