40.6. а) $3^{-1-x}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2x+3}$; б) $6^{2x-8}=216^x$; в) $\left(\frac{1}{6}\right)^{4x-7}=6^{x-3}$; г) $\left(\frac{2}{3}\right)^{8x+1}=1{,}5^{2x-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 40.6. а) $3^{-1-x}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2x+3}$; б) $6^{2x-8}=216^x$; в) $\left(\frac{1}{6}\right)^{4x-7}=6^{x-3}$;…$ Фото задания

40.6. а) $3^{-1-x}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2x+3}$; б) $6^{2x-8}=216^x$; в) $\left(\frac{1}{6}\right)^{4x-7}=6^{x-3}$; г) $\left(\frac{2}{3}\right)^{8x+1}=1{,}5^{2x-3}$.

Accepted Answer

а) $\frac{1}{3}=3^{-1}$, поэтому $3^{-1-x}=3^{-2x-3}$. При равных основаниях приравниваем показатели: $-1-x=-2x-3$, откуда $x=-2$.
б) $216=6^3$, поэтому $6^{2x-8}=6^{3x}$. Тогда $2x-8=3x$, откуда $x=-8$.
в) $\left(\frac{1}{6}\right)^{4x-7}=6^{-4x+7}$. Тогда $-4x+7=x-3$, откуда $x=2$.
г) $1{,}5=\frac{3}{2}=\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}$. Поэтому $\left(\frac{2}{3}\right)^{8x+1}=\left(\frac{2}{3}\right)^{-2x+3}$. Тогда $8x+1=-2x+3$, откуда $x=\frac{1}{5}$.

Ответ: а) $-2$; б) $-8$; в) $2$; г) $\frac{1}{5}$.

40.6. а) \(3^{-1-x}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2x+3}\); б) \(6^{2x-8}=216^x\); в) \(\left(\frac{1}{6}\right)^{4x-7}=6^{x-3}\); г) \(\left(\frac{2}{3}\right)^{8x+1}=1{,}5^{2x-3}\).

Ответ: