40.8. а) $2^x\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{1}{9}$; б) $\left(\frac{1}{5}\right)^x\cdot3^x=\sqrt{\frac{27}{125}}$; в) $5^x\cdot2^x=0{,}1^{-3}$; г) $0{,}3\cdot3^x=\sqrt[3]{0{,}81}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 40.8. а) $2^x\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{1}{9}$; б) $\left(\frac{1}{5}\right)^x\cdot3^x=\sqrt{\frac{27}{125}}$; в)…$ Фото задания

40.8. а) $2^x\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{1}{9}$; б) $\left(\frac{1}{5}\right)^x\cdot3^x=\sqrt{\frac{27}{125}}$; в) $5^x\cdot2^x=0{,}1^{-3}$; г) $0{,}3\cdot3^x=\sqrt[3]{0{,}81}$.

Accepted Answer

а) $2^x\left(\frac{3}{2}\right)^x=3^x$, а $\frac{1}{9}=3^{-2}$. Значит, $3^x=3^{-2}$, поэтому $x=-2$.
б) Левая часть равна $\left(\frac{3}{5}\right)^x$. Правая часть $\sqrt{\frac{27}{125}}=\sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^3}=\left(\frac{3}{5}\right)^{3/2}$. Следовательно, $x=\frac{3}{2}$.
в) $5^x\cdot2^x=10^x$, а $0{,}1^{-3}=(10^{-1})^{-3}=10^3$. Поэтому $x=3$.
г) $0{,}3=\frac{3}{10}$, а $\sqrt[3]{0{,}81}=\sqrt[3]{\frac{81}{100}}$. Уравнение даёт $3^x=\frac{10}{3}\sqrt[3]{\frac{81}{100}}$. Значит, $x=\log_3\left(\frac{10}{3}\sqrt[3]{\frac{81}{100}}\right)$, приблизительно $1{,}206$.

Ответ: а) $-2$; б) $\frac{3}{2}$; в) $3$; г) $\log_3\left(\frac{10}{3}\sqrt[3]{\frac{81}{100}}\right)\approx1{,}206$.

40.8. а) \(2^x\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{1}{9}\); б) \(\left(\frac{1}{5}\right)^x\cdot3^x=\sqrt{\frac{27}{125}}\); в) \(5^x\cdot2^x=0{,}1^{-3}\); г) \(0{,}3\cdot3^x=\sqrt[3]{0{,}81}\).

Ответ: