40.9. а) \((\sqrt{12})^x\cdot(\sqrt{3})^x=\frac{1}{6}\); б) \((\sqrt[3]{3})^{2x}\cdot(\sqrt[3]{9})^{2x}=243\).

1. а) Объединяем степени с одинаковым показателем: \((\sqrt{12}\cdot\sqrt{3})^x=(\sqrt{36})^x=6^x\). Поскольку \(\frac{1}{6}=6^{-1}\), получаем \(x=-1\).
2. б) Запишем корни степенями числа 3: \((3^{1/3})^{2x}(3^{2/3})^{2x}=3^{2x/3+4x/3}=3^{2x}\). Так как \(243=3^5\), имеем \(2x=5\), откуда \(x=\frac{5}{2}\).

Ответ: а) \(-1\); б) \(\frac{5}{2}\).