40.7. а) $3^{x^2-4{,}5}\cdot\sqrt{3}=\frac{1}{27}$; б) $0{,}5^{x^2-5{,}5}\cdot\sqrt{0{,}5}=32$; в) $\sqrt{2^{-1}}\cdot 2^{x^2-7{,}5}=\frac{1}{128}$; г) $0{,}1^{x^2-0{,}5}\cdot\sqrt{0{,}1}=0{,}001$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 40.7. а) $3^{x^2-4{,}5}\cdot\sqrt{3}=\frac{1}{27}$; б) $0{,}5^{x^2-5{,}5}\cdot\sqrt{0{,}5}=32$; в) \(\sqrt{2^{-1}}\cdot…$ Фото задания

40.7. а) $3^{x^2-4{,}5}\cdot\sqrt{3}=\frac{1}{27}$; б) $0{,}5^{x^2-5{,}5}\cdot\sqrt{0{,}5}=32$; в) $\sqrt{2^{-1}}\cdot 2^{x^2-7{,}5}=\frac{1}{128}$; г) $0{,}1^{x^2-0{,}5}\cdot\sqrt{0{,}1}=0{,}001$.

Accepted Answer

а) $\sqrt{3}=3^{1/2}$, а $\frac{1}{27}=3^{-3}$. Получаем $3^{x^2-4{,}5+0{,}5}=3^{-3}$, то есть $x^2-4=-3$. Тогда $x^2=1$, поэтому $x=\pm1$.
б) $\sqrt{0{,}5}=(0{,}5)^{1/2}$, а $32=(0{,}5)^{-5}$. Поэтому $0{,}5^{x^2-5{,}5+0{,}5}=0{,}5^{-5}$, откуда $x^2-5=-5$, $x=0$.
в) $\sqrt{2^{-1}}=2^{-1/2}$, а $\frac{1}{128}=2^{-7}$. Тогда $2^{x^2-7{,}5-0{,}5}=2^{-7}$, то есть $x^2-8=-7$. Следовательно, $x=\pm1$.
г) $\sqrt{0{,}1}=(0{,}1)^{1/2}$, а $0{,}001=(0{,}1)^3$. Получаем $0{,}1^{x^2-0{,}5+0{,}5}=0{,}1^3$, откуда $x^2=3$, $x=\pm\sqrt{3}$.

Ответ: а) $x=\pm1$; б) $x=0$; в) $x=\pm1$; г) $x=\pm\sqrt{3}$.

40.7. а) \(3^{x^2-4{,}5}\cdot\sqrt{3}=\frac{1}{27}\); б) \(0{,}5^{x^2-5{,}5}\cdot\sqrt{0{,}5}=32\); в) \(\sqrt{2^{-1}}\cdot 2^{x^2-7{,}5}=\frac{1}{128}\); г) \(0{,}1^{x^2-0{,}5}\cdot\sqrt{0{,}1}=0{,}001\).

Ответ: