40. Углы треугольника ABC относятся так: ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3. Биссектриса BM угла ABC равна 14. Найдите длину отрезка MC. Запишите решение и ответ.

Пусть углы треугольника равны \(x\), \(2x\) и \(3x\). Тогда \(6x=180°\), откуда \(x=30°\). Значит, \(\angle A=30°\), \(\angle B=60°\), \(\angle C=90°\).

BM делит угол B пополам, поэтому \(\angle MBC=30°\). Поскольку M лежит на AC, \(\angle BCM=90°\). В прямоугольном треугольнике BMC сторона MC, лежащая напротив угла 30°, равна половине гипотенузы BM:

\(MC=BM:2=14:2=7\).

Ответ: 7.