43. Углы треугольника ABC относятся так: ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3. Биссектриса BM угла ABC равна 6. Найдите длину отрезка MC. Запишите решение и ответ.

Пусть углы треугольника равны \(x\), \(2x\) и \(3x\). Тогда \(6x=180°\), откуда \(x=30°\). Следовательно, \(\angle A=30°\), \(\angle B=60°\), \(\angle C=90°\).

Так как BM — биссектриса, \(\angle MBC=30°\). А \(\angle BCM=90°\), поэтому треугольник BMC прямоугольный, и MC — катет напротив угла 30°. Он равен половине гипотенузы BM:

\(MC=BM:2=6:2=3\).

Ответ: 3.