401. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A делит сторону: а) BC на отрезки 4,6 см и 7,85 см; б) DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм.

В прямоугольнике биссектриса угла A образует с каждой стороной угол 45°. Поэтому до пересечения с противоположной стороной её горизонтальное и вертикальное перемещения равны.

а) Биссектриса пересекает BC и делит её на отрезки 4,6 см и 7,85 см. Поскольку AD перпендикулярна AB, меньший отрезок у вершины B равен AB: AB = 4,6 см. Тогда BC = 4,6 + 7,85 = 12,45 см.

Периметр: \(P=2(AB+BC)=2(4.6+12.45)=34.1\) см.

б) Биссектриса пересекает DC. Отрезок от D до точки пересечения равен AD, то есть BC. По данным BC = 2,7 дм, а DC = 2,7 + 4,5 = 7,2 дм.

Периметр: \(P=2(BC+DC)=2(2.7+7.2)=19.8\) дм.

Ответ: а) 34,1 см; б) 19,8 дм.