Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 402 Даны координаты четырех вершин куба ABCDA₁B₁C₁D₁: A (0; 0; 0), B (0; 0; 1), D (0; 1; 0) и А₁ (1; 0; 0). Найдите…Фото задания

Ответ:

Решение:

Давайте разберемся с координатами вершин куба.

Известно:

  • A = (0; 0; 0)
  • B = (0; 0; 1)
  • D = (0; 1; 0)
  • A₁ = (1; 0; 0)

Анализ:

  • Представьте, что точки A, B, D, A₁ образуют ребра куба, исходящие из точки A.
  • Вектор AB = B - A = (0; 0; 1) - (0; 0; 0) = (0; 0; 1). Длина этого вектора равна 1, это одна из сторон куба.
  • Вектор AD = D - A = (0; 1; 0) - (0; 0; 0) = (0; 1; 0). Длина этого вектора равна 1.
  • Вектор AA₁ = A₁ - A = (1; 0; 0) - (0; 0; 0) = (1; 0; 0). Длина этого вектора равна 1.
  • Все векторы взаимно перпендикулярны (их скалярное произведение равно 0).

Находим остальные вершины:

Чтобы найти координаты других вершин, будем использовать векторное сложение:

  • C: C = A + AB + AD = (0; 0; 0) + (0; 0; 1) + (0; 1; 0) = (0; 1; 1).
  • B₁: B₁ = A + AA₁ + AB = (0; 0; 0) + (1; 0; 0) + (0; 0; 1) = (1; 0; 1).
  • D₁: D₁ = A + AA₁ + AD = (0; 0; 0) + (1; 0; 0) + (0; 1; 0) = (1; 1; 0).
  • C₁: C₁ = A + AA₁ + AB + AD = (0; 0; 0) + (1; 0; 0) + (0; 0; 1) + (0; 1; 0) = (1; 1; 1).

Проверка:

  • C₁ = B₁ + AD = (1; 0; 1) + (0; 1; 0) = (1; 1; 1)
  • C₁ = D₁ + AB = (1; 1; 0) + (0; 0; 1) = (1; 1; 1)
  • C₁ = C + AA₁ = (0; 1; 1) + (1; 0; 0) = (1; 1; 1)

Ответ:

  • C = (0; 1; 1)
  • B₁ = (1; 0; 1)
  • D₁ = (1; 1; 0)
  • C₁ = (1; 1; 1)