Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Рисунок 131 показывает прямоугольный параллелепипед с началом координат в точке O. Ось X идет вдоль ребра OA, ось Y — вдоль OB, ось Z — вдоль OO₁.
Известно:
- Длина ребра OA = 2 (вдоль оси X).
- Длина ребра OB = 3 (вдоль оси Y).
- Длина ребра OO₁ = 2 (вдоль оси Z).
Координаты вершин:
Поскольку O — начало координат, его координаты (0; 0; 0).
- A находится на оси X на расстоянии 2 от O: A = (2; 0; 0).
- B находится на оси Y на расстоянии 3 от O: B = (0; 3; 0).
- O₁ находится на оси Z на расстоянии 2 от O: O₁ = (0; 0; 2).
Теперь найдем координаты остальных вершин, используя принцип построения параллелепипеда:
- C: Для нахождения C, нужно сложить векторы OA и OB, так как OC = OA + OB. C = (2; 0; 0) + (0; 3; 0) = (2; 3; 0).
- B₁: B₁ является вершиной, соответствующей B по оси Z. Значит, B₁ = (0; 3; 2). (Координаты B + координата OO₁ по оси Z).
- C₁: C₁ является вершиной, соответствующей C по оси Z. Значит, C₁ = (2; 3; 2). (Координаты C + координата OO₁ по оси Z).
- D: На рисунке D не обозначена, но обычно следует обозначениям ABCD. Если A=(0;0;0), B=(x;0;0), D=(0;y;0), то C=(x;y;0). В нашем случае, если A=(2;0;0) и B=(0;3;0), то C=(2;3;0). Обычно верхнее основание обозначается A₁B₁C₁D₁. Если A=(0,0,0), B=(0,0,1), D=(0,1,0), A₁=(1,0,0), то C=(0,1,1). В данном случае, если OA=2 (по X), OB=3 (по Y), OO1=2 (по Z), то A=(2,0,0), B=(0,3,0), O1=(0,0,2). Тогда C=(2,3,0), B1=(0,3,2), D1=(2,0,2), C1=(2,3,2).
Найдем векторы:
Координаты вектора равны разности координат его конечной и начальной точек.
- $$\\\vec{OA}$$: Конечная точка A(2; 0; 0), начальная O(0; 0; 0). $$\\\vec{OA} = A - O = (2; 0; 0) - (0; 0; 0) = (2; 0; 0)$$.
- $$\\\vec{OB}$$: Конечная точка B(0; 3; 0), начальная O(0; 0; 0). $$\\\vec{OB} = B - O = (0; 3; 0) - (0; 0; 0) = (0; 3; 0)$$.
- $$\\\vec{OB_{1}}$$: Конечная точка B₁(0; 3; 2), начальная O(0; 0; 0). $$\\\vec{OB_{1}} = B_{1} - O = (0; 3; 2) - (0; 0; 0) = (0; 3; 2)$$.
- $$\\\vec{OO_{1}}$$: Конечная точка O₁(0; 0; 2), начальная O(0; 0; 0). $$\\\vec{OO_{1}} = O_{1} - O = (0; 0; 2) - (0; 0; 0) = (0; 0; 2)$$.
- $$\\\vec{OC}$$: Конечная точка C(2; 3; 0), начальная O(0; 0; 0). $$\\\vec{OC} = C - O = (2; 3; 0) - (0; 0; 0) = (2; 3; 0)$$.
- $$\\\vec{OC_{1}}$$: Конечная точка C₁(2; 3; 2), начальная O(0; 0; 0). $$\\\vec{OC_{1}} = C_{1} - O = (2; 3; 2) - (0; 0; 0) = (2; 3; 2)$$.
- $$\\\vec{BC_{1}}$$: Конечная точка C₁(2; 3; 2), начальная B(0; 3; 0). $$\\\vec{BC_{1}} = C_{1} - B = (2; 3; 2) - (0; 3; 0) = (2; 0; 2)$$.
- $$\\\vec{AC}$$: Конечная точка C(2; 3; 0), начальная A(2; 0; 0). $$\\\vec{AC} = C - A = (2; 3; 0) - (2; 0; 0) = (0; 3; 0)$$.
Ответ:
- $$\\\vec{OA} = (2; 0; 0)$$
- $$\\\vec{OB} = (0; 3; 0)$$
- $$\\\vec{OB_{1}} = (0; 3; 2)$$
- $$\\\vec{OO_{1}} = (0; 0; 2)$$
- $$\\\vec{OC} = (2; 3; 0)$$
- $$\\\vec{OC_{1}} = (2; 3; 2)$$
- $$\\\vec{BC_{1}} = (2; 0; 2)$$
- $$\\\vec{AC} = (0; 3; 0)$$
