404 Даны векторы а {5; -1; 2}, b {-3; -1; 0}, c {0; -1; 0}, d {0; 0; 0}. Запишите разложения этих векторов по координатным векторам i, j, k.

Решение:

Чтобы разложить вектор по координатным векторам $$\vec{i}$$, $$\vec{j}$$, $$\vec{k}$$, нужно просто записать его как сумму произведений этих векторов на соответствующие координаты.

Вектор $$\vec{a} = \{5; -1; 2\}$$

• Координаты вектора соответствуют коэффициентам при базисных векторах.
• $$\vec{a} = 5\vec{i} + (-1)\vec{j} + 2\vec{k}$$
• $$\vec{a} = 5\vec{i} - \vec{j} + 2\vec{k}$$

Вектор $$\vec{b} = \{-3; -1; 0\}$$

• $$\vec{b} = (-3)\vec{i} + (-1)\vec{j} + 0\vec{k}$$
• $$\vec{b} = -3\vec{i} - \vec{j}$$

Вектор $$\vec{c} = \{0; -1; 0\}$$

• $$\vec{c} = 0\vec{i} + (-1)\vec{j} + 0\vec{k}$$
• $$\vec{c} = -\vec{j}$$

Вектор $$\vec{d} = \{0; 0; 0\}$$

• $$\vec{d} = 0\vec{i} + 0\vec{j} + 0\vec{k}$$
• $$\vec{d} = \vec{0}$$ (нулевой вектор)

Ответ:

• $$\vec{a} = 5\vec{i} - \vec{j} + 2\vec{k}$$
• $$\vec{b} = -3\vec{i} - \vec{j}$$
• $$\vec{c} = -\vec{j}$$
• $$\vec{d} = \vec{0}$$