403 Запишите координаты векторов: а = 3i + 2j - 5k, b = -5i + 3j - k, c = i - j, d = j + k, m = k - i, n = 0,7k.

Решение:

Координаты вектора в системе $$Oxyz$$ записываются как набор чисел, соответствующих коэффициентам при базисных векторах $$\vec{i}$$, $$\vec{j}$$, $$\vec{k}$$.

Вектор $$\vec{a} = 3\vec{i} + 2\vec{j} - 5\vec{k}$$

• Коэффициент при $$\vec{i}$$ равен 3.
• Коэффициент при $$\vec{j}$$ равен 2.
• Коэффициент при $$\vec{k}$$ равен -5.
• Запись координат: $$\vec{a} = \{3; 2; -5\}$$.

Вектор $$\vec{b} = -5\vec{i} + 3\vec{j} - \vec{k}$$

• Коэффициент при $$\vec{i}$$ равен -5.
• Коэффициент при $$\vec{j}$$ равен 3.
• Коэффициент при $$\vec{k}$$ равен -1.
• Запись координат: $$\vec{b} = \{-5; 3; -1\}$$.

Вектор $$\vec{c} = \vec{i} - \vec{j}$$

• Коэффициент при $$\vec{i}$$ равен 1.
• Коэффициент при $$\vec{j}$$ равен -1.
• Коэффициент при $$\vec{k}$$ равен 0 (так как $$\vec{k}$$ отсутствует).
• Запись координат: $$\vec{c} = \{1; -1; 0\}$$.

Вектор $$\vec{d} = \vec{j} + \vec{k}$$

• Коэффициент при $$\vec{i}$$ равен 0.
• Коэффициент при $$\vec{j}$$ равен 1.
• Коэффициент при $$\vec{k}$$ равен 1.
• Запись координат: $$\vec{d} = \{0; 1; 1\}$$.

Вектор $$\vec{m} = \vec{k} - \vec{i}$$

• Коэффициент при $$\vec{i}$$ равен -1.
• Коэффициент при $$\vec{j}$$ равен 0.
• Коэффициент при $$\vec{k}$$ равен 1.
• Запись координат: $$\vec{m} = \{-1; 0; 1\}$$.

Вектор $$\vec{n} = 0,7\vec{k}$$

• Коэффициент при $$\vec{i}$$ равен 0.
• Коэффициент при $$\vec{j}$$ равен 0.
• Коэффициент при $$\vec{k}$$ равен 0,7.
• Запись координат: $$\vec{n} = \{0; 0; 0.7\}$$.

Ответ:

• $$\vec{a} = \{3; 2; -5\}$$
• $$\vec{b} = \{-5; 3; -1\}$$
• $$\vec{c} = \{1; -1; 0\}$$
• $$\vec{d} = \{0; 1; 1\}$$
• $$\vec{m} = \{-1; 0; 1\}$$
• $$\vec{n} = \{0; 0; 0.7\}$$