403 Измерение некоторого электронного термометра в градусах Цельсия — случайная величина с дисперсией 0,25. Найдите стандартное отклонение этой величины, выраженной в градусах Фаренгейта. Для перевода из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта используется формула t_F = 1,8t_C + 32.

Решение:

Нам дана дисперсия случайной величины \( t_C \), которая равна \( D(t_C) = 0.25 \). Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии: \( \sigma_{t_C} = \sqrt{D(t_C)} = \sqrt{0.25} = 0.5 \) градусов Цельсия.

Формула перевода из Цельсия в Фаренгейт: \( t_F = 1.8t_C + 32 \).

Когда мы умножаем случайную величину на константу (1.8), её дисперсия умножается на квадрат этой константы: \( D(1.8t_C) = (1.8)^2 D(t_C) \).

Стандартное отклонение \( t_F \) будет: \( \sigma_{t_F} = \sqrt{D(t_F)} = \sqrt{D(1.8t_C + 32)} \).

Добавление константы (32) не меняет дисперсию.

\( D(1.8t_C) = (1.8)^2 \cdot 0.25 = 3.24 \cdot 0.25 = 0.81 \).

\( \sigma_{t_F} = \sqrt{0.81} = 0.9 \) градусов Фаренгейта.

Ответ: 0.9