405 Спидометр автомобиля определяет скорость в километрах в час. Дисперсия показаний равна 4. Найдите стандартное отклонение показаний скорости выраженной: а) в метрах в секунду; б) в милях в час (1 миля = 1609 м).

Решение:

Дано: дисперсия скорости \( D(v_{км/ч}) = 4 \) (км/ч)². Стандартное отклонение \( \sigma_{v_{км/ч}} = \sqrt{4} = 2 \) км/ч.

а) в метрах в секунду:

Перевод км/ч в м/с: \( 1 \text{ км/ч} = \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{5}{18} \text{ м/с} \).

Стандартное отклонение в м/с: \( \sigma_{v_{м/с}} = \sigma_{v_{км/ч}} \cdot \frac{5}{18} = 2 \cdot \frac{5}{18} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9} \) м/с.

б) в милях в час:

Перевод км/ч в мили/ч: \( 1 \text{ миля} = 1609 \text{ м} \approx 1.609 \text{ км} \). Следовательно, \( 1 \text{ км} \approx \frac{1}{1.609} \) мили.

\( 1 \text{ км/ч} \approx \frac{1}{1.609} \text{ мили/ч} \).

Стандартное отклонение в мили/ч: \( \sigma_{v_{миль/ч}} = \sigma_{v_{км/ч}} \cdot \frac{1}{1.609} = 2 \cdot \frac{1}{1.609} = \frac{2}{1.609} \) мили/ч.

\( \frac{2}{1.609} \approx 1.243 \) мили/ч.

Ответ: а) 5/9 м/с; б) 2/1.609 мили/ч (приблизительно 1.243 мили/ч).