407 Про случайную величину Х известно, что EX = 8, DX = 2,56. Найдите также числа m и s, что случайная величина Y = (X - m) / s имеет математическое ожидание 0 и дисперсию 1.

Решение:

Дано: случайная величина \( X \) с \( E(X) = 8 \) и \( D(X) = 2.56 \).

Рассмотрим случайную величину \( Y = \frac{X - m}{s} \).

Мы знаем, что \( E(Y) = 0 \) и \( D(Y) = 1 \).

1. Используем условие E(Y) = 0:

\( E\left(\frac{X - m}{s}\right) = 0 \)

\( \frac{1}{s} E(X - m) = 0 \)

\( E(X) - E(m) = 0 \)

\( E(X) - m = 0 \)

\( m = E(X) \)

Поскольку \( E(X) = 8 \), то \( m = 8 \).

2. Используем условие D(Y) = 1:

\( D\left(\frac{X - m}{s}\right) = 1 \)

\( \frac{1}{s^2} D(X - m) = 1 \)

\( D(X - m) = s^2 \)

Так как \( m \) — константа, \( D(X - m) = D(X) \).

\( D(X) = s^2 \)

\( s^2 = 2.56 \)

\( s = \sqrt{2.56} = 1.6 \) (Поскольку \( s \) находится в знаменателе, обычно предполагается \( s > 0 \).

Ответ: m = 8, s = 1.6