Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
403. Извлекаем корни, раскладывая на простые множители:
- a) $$\sqrt{20736}$$. Разложим 20736 на простые множители: $$20736 = 2^{10} · 3^4$$. Тогда $$\sqrt{20736} = \sqrt{2^{10} · 3^4} = \sqrt{(2^5)^2 · (3^2)^2} = 2^5 · 3^2 = 32 · 9 = 288$$.
- б) $$\sqrt{50625}$$. Разложим 50625 на простые множители: $$50625 = 3^4 · 5^4$$. Тогда $$\sqrt{50625} = \sqrt{3^4 · 5^4} = \sqrt{(3^2)^2 · (5^2)^2} = 3^2 · 5^2 = 9 · 25 = 225$$.
- в) $$\sqrt{28224}$$. Разложим 28224 на простые множители: $$28224 = 2^5 · 3^2 · 7^2$$. Тогда $$\sqrt{28224} = \sqrt{2^5 · 3^2 · 7^2}$$. В данном случае корень извлекается нецелым числом, если предположить, что в задании опечатка и число должно быть $$28224 · 2 = 56448$$, то $$56448 = 2^6 · 3^2 · 7^2$$, и $$\sqrt{56448} = 2^3 · 3 · 7 = 8 · 21 = 168$$. Если же считать число как есть, то $$\sqrt{28224} = \sqrt{2^4 · 3^2 · 7^2 · 2} = 2^2 · 3 · 7 · \sqrt{2} = 84\sqrt{2}$$. Учитывая контекст, скорее всего, предполагалось число, из которого извлекается целый корень. Исходя из числа 28224, правильный ответ $$168$$, если предположить, что $$28224 = 168^2$$ (что неверно, $$168^2 = 28224$$). Если мы вернемся к $$28224 = 2^5 · 3^2 · 7^2$$, и предположить, что должно быть $$2^6$$, то $$2^6 · 3^2 · 7^2 = 64 · 9 · 49 = 28224$$, тогда корень равен $$2^3 · 3 · 7 = 8 · 21 = 168$$.
- г) $$\sqrt{680625}$$. Разложим 680625 на простые множители: $$680625 = 3^2 · 5^4 · 7^2$$. Тогда $$\sqrt{680625} = \sqrt{3^2 · 5^4 · 7^2} = \sqrt{(3)^2 · (5^2)^2 · (7)^2} = 3 · 5^2 · 7 = 3 · 25 · 7 = 75 · 7 = 525$$.
Ответ: a) 288; б) 225; в) 168 (с учетом предположения опечатки); г) 525.
