404. Запишите уравнение окружности с центром в начале координат, зная, что она проходит через точку: а) \(A(-2;\sqrt5)\); б) \(B(3;4)\); в) \(C(8;0)\).

Для окружности с центром в начале координат уравнение имеет вид \(x^2+y^2=r^2\). Подставим координаты каждой точки, чтобы найти квадрат радиуса.

а) Для \(A(-2;\sqrt5)\): \(r^2=(-2)^2+(\sqrt5)^2=4+5=9\). Поэтому уравнение: \(x^2+y^2=9\).

б) Для \(B(3;4)\): \(r^2=3^2+4^2=9+16=25\). Поэтому уравнение: \(x^2+y^2=25\).

в) Для \(C(8;0)\): \(r^2=8^2+0^2=64\). Поэтому уравнение: \(x^2+y^2=64\).

Ответ: а) \(x^2+y^2=9\); б) \(x^2+y^2=25\); в) \(x^2+y^2=64\).